题目内容
【题目】2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.
（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）
（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元.
（ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；
（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.
【答案】(1)见解析;(2) （ⅰ）190万元,110万元; （ⅱ）
.
【解析】（Ⅰ）由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为
，
其平均数为
（万元）；
乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为
，
其平均数为
（万元）.
（Ⅱ）（ⅰ）根据题意可知，企业每年所获得的环保奖励
（单位：万元）是关于该年环保投入
（单位：万元）的分段函数，即
；
所以甲企业这六年获得的奖励之和为：
（万元）；
乙企业这六年获得的奖励之和为：
（万元）.
（ⅱ）由（ⅰ）知甲企业这六年获得的奖金数如下表：
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
奖励（单位：万元） | 0 | 20 | 50 | 50 | 20 | 50 |
奖励共分三个等级，其中奖励0万元的只有2012年，记为
；
奖励20万元的有2013年，2016年，记为
；
奖励50万元的有2014年，2015年和2017年，记为
.
故从这六年中任意选取两年，所有的情况为:
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15种.
其中奖励之和不低于70万元的取法为：，，，，，，，，，共9种.
故所求事件的概率为
.
