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设a
1
,a
2
,…,a
n
是正数,求证:
+
+…+
<
.
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见解析
证明:左边<
+
+…+
=
+
+…+
=
-
<
=右边,
故
+
+…+
<
.
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已知a,b,c为三角形的三条边,求证:
,
,
也可以构成一个三角形.
用分析法证明:当x>0时,sinx<x.
对一切实数x,不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[-2,+∞)
B.(-∞,-2)
C.[-2,2]
D.[0,+∞)
函数
,若不等式
的解集为
,则实数
的值为
.
已知正整数a,b满足4a+b=30,则使得
+
取最小值时的实数对(a,b)
是 ( )
A.(5,10)
B.(6,6)
C.(10,5)
D.(7,2)
若a,b∈R,且a
2
+b
2
=10,则a-b的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
若x<5,n∈N,则下列不等式:
①
<5
;②|x|lg
<5lg
;
③xlg
<5
;④|x|lg
<5
.
其中能够成立的有
.(填序号)
设a>0,b>0,下列不等式中不正确的是 ( )
A.a
2
+b
2
≥2ab
B.
+
≥2
C.
+
≥a+b
D.
+
≤
关 闭
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