题目内容

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．-
10
5
D．
10
4

以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP为x，y，z轴正方向建立空间坐标系
设PD=AD=DC=2AB=2
则P（0，0，2），A（2，0，0），B（2，1，0），C（0，2，0）
则
PA
=（2，0，-2），
BC
=（-2，1，0）
设异面直线PA与BC所成角为θ
则θ=
|
PA
•
BC
|
|
PA
|•|
BC
|
=
4
2
2
•
5
=
10
5

故选B
练习册系列答案
相关题目
（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
（2）求截面四边形MNPQ面积的最大值．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=60°，AA1=2AC，BC⊥平面AA1C1C．
（1）证明：A1C⊥AB；
（2）设BC=AC=2，求三棱锥C-A1BC1的体积．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．
（1）求证：BC1⊥平面AB1C；
（2）求证：BC1∥平面A1CD．
如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
（1）求证：平面PAB∥平面EFG；
（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明；
（3）证明平面EFG⊥平面PAD，并求点D到平面EFG的距离．
如图，四面体ABCD中，O、E分别为BD、BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值．
如图，点P为平行四边形ABCD外一点，且PD⊥平面ABCD，M为PC中点．
（1）求证：AP∥平面MBD；
（2）若AD⊥PB，求证：BD⊥平面PAD．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，
PA⊥底面ABCD，PA=AD=DC=
1
2
AB=1，M是PB的中点．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）求证：BC⊥平面PAC．
如图，A-BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（　　）
A．4组B．5组C．6组D．7组

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