题目内容

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．
（1）求证：BC1⊥平面AB1C；
（2）求证：BC1∥平面A1CD．
证明：（1）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱
∴CC1⊥平面ABC；
又∵AC?平面ABC
∴CC1⊥AC
又∵AC⊥BC，CC1∩BC=C
∴AC⊥平面B1C1CB
又∵B1C?平面B1C1CB
∴B1C⊥AC
又∵BC=BB1，
∴平面B1C1CB为正方形，
∴B1C⊥BC1，又∵B1C∩AC=C
∴BC1⊥平面AB1C；
（2）连接BC1，连接AC1于E，连接DE，E是AC1中点，
D是AB中点，则DE∥BC1，
又DE?面CA1D1，BC1?面CA1D1
∴BC1∥面CA1D
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点．
（1）证明：DE∥平面PBC；
（2）证明：DE⊥平面PAB．
已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
6
，∠BAC=60°，E为AC的中点；现将△ACD沿对角线AC折起，使点D在平面ABC上的射影H落在BC上．
（1）求证：AB⊥平面BCD；
（2）求三棱锥D-ABE的体积．
如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
6
2
，求此时异面直线AE和CH所成的角．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=3的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）求证：面PAD⊥面PAB．
（Ⅱ）求二面角P-CD-A的大小．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BB1=2，AB=
2
，BC=1，∠BCC1=
π
3

（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（　　）
A．
15
5
B．
10
5
C．-
10
5
D．
10
4
如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B-AC-E的大小；
（Ⅲ）求点D到平面ACE的距离．
在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别AB，A1B1是的中点（如图1）．将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如图2），已知D，E分别是A1B1，CC1的中点．
（1）求证：C1D∥平面A1BE；
（2）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B．

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