题目内容

【题目】某种汽车购买时费用为16.9万元,每年应交付保险费、汽油费共0.9万元,汽车的维修保养费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,……依等差数列逐年递增.

(1)求该车使用了3年的总费用(包括购车费用)为多少万元?

(2)设该车使用年的总费用(包括购车费用)为),试写出的表达式;

(3)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).

【答案】(1)20.8;(2) ;(3)3.6.

【解析】试题分析:(1)由题意,即可得到年总费用为万元;

(2)根据题意保养维修为成首项为,公差为的等差数列,利用等差数列的前项和公式,即可求得的表达式;

(3)设年平均费用为,利用基本不等式即可求解年平均费用最少值.

试题解析:

(1) 3年总费用为万元

(2)因为每年保养维修为成首项为,公差为的等差数列,

所以 第年保养维修费为

使用了年的总费用

(3)设年平均费用为,则

所以

因为 (当且仅当时,取等号)

所以

答 :使用13年,年平均费用最少,最小值为万元

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