Question

【题目】已知直线 为参数）经过椭圆 为参数）的左焦点 .
（1）求 的值；
（2）设直线 与椭圆 交于 两点，求 的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：将椭圆 的参数方程化为普通方程，得 ．

，则点 坐标为 ．

是经过点 的直线，故

（2）解：将 的参数方程代入椭圆 的普通方程，并整理，得

．

设点 在直线参数方程中对应的参数分别为 ，则

．

当 时， 取最大值3；

当 时， 取最小值

【解析】(1)由题意利用极坐标和直角坐标的互化关系即可得出椭圆 C 的普通方程，再由椭圆的简单性质求出焦点坐标进而得出m的值即可。(2)根据题意结合已知条件把l的参数方程代入椭圆的方程消元得到关于t的二次函数，借助韦达定理求出 t 1 t2的值再结合题意求出|FA|·|FB|的代数式借助正弦函数的最值情况即可求出最值。