题目内容
过抛物线L：
的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，
①求
；
②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.
③点
为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足
，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。
的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，①求
；②记坐标原点为O，求△OAB的重心G的轨迹方程.
③点
为抛物线L上一定点，M、N为抛物线上两个动点，且满足，当点M、N在抛物线上运动时，证明直线MN过定点。①
②
③证明见解析。
②
③证明见解析。
①由F（1，0），设直线l的方程为
联立得
……2分
由
…………4分
②设
…………5分
由
……7分
化简得轨迹方程为 …………9分
③证明：由直线MN的方程不可能与x轴平行
可设直线MN的方程为
分别相减得 
由
，
∴
即
（*式） …………11分
联立
有
，
所以
，代入直线MN的方程有
联立得 ……2分由
…………4分②设
…………5分由
……7分化简得轨迹方程为
…………9分③证明：由直线MN的方程不可能与x轴平行
可设直线MN的方程为
分别相减得 由
，∴
即
（*式） …………11分联立
有
，所以
，代入直线MN的方程有
练习册系列答案
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与直线
相切于点
．
的解析式；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
的准线到直线
的距离为3，则抛物线的焦点坐标为（ ）
）
1的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于两点
将
直线
按向量
平移到
为
上的动点.(1)若
求抛物线的方程；
的最小值.
相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，