题目内容
【题目】已知函数f(x)=ln(x+1)-mx(mR)。(1)若m>0,讨论f(x)的单调性;(2)令g(x)=f(x-1)+(2m+1)x+n,若g(x)有两个零点
,
,求证:
<
【答案】(1)单调增区间为,单调递减区间为
;(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)求出导函数,根据导函数的符号判断出函数的单调性即可.(2)由两式相减后整理可得
.故要证不等式成立,只需证
.不妨设
,
,则只需证
,然后再构造函数
,证明
即可.
试题解析:
(1)∵,
∴,
∵,
∴.
当时,
单调递增;
当时,
单调递减.
∴函数在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
(2)由题意得,
∵函数g(x)有两个零点,
∴
两式相减得
∴,
要证,即证
,
不妨设,
,
则只需证.
令,
则
令,
则,所以
在
上单调递减,
∴,
∴函数在
上单调递增,
∴,
即在
上恒成立,故原不等式成立.
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练习册系列答案
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0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移
个单位长度,得到函数
的图象,求
的值.