题目内容
【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性.
（2）当
且
时，
恒成立，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）
，设
，对称轴
，
，讨论
的正负与定义域
的关系，分类讨论即可求解（2）由题意，
恒成立，等价于
，即
，设
即
恒成立，由（1）的分析，对
分别讨论h(x)的正负即可求解
（1）
设，对称轴，
，
，
①当
，
时
，得
函数
在
上单调递增.
②当
时
，得
，
，函数在上单调递增.
③当
时，
，方程
有两个实根，
，
，
的增区间
，
；减区间为
综上
时，递增区间为，无单调递减区间，时的增区间
，；减区间为
（2）由题意，恒成立，等价于
，即
设
①由（1）知：当时，
在
递增，在
递增；
时，
，
时，
，
符合题意
②当时，由题（1）可知在区间
递减.
当
时，，
所以不符合题意.
综上所述：
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