Question

空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点∈，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

分析：原题等价于在直角坐标系中，点A（3，3），P第一象限内的动点，满足P到Y轴的距离是到P到点A 距离的2倍，则点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值是多少．
解：设P（x，y），
P的轨迹方程为x=2，
x²=4（x-3）²+4（y-3）²，
（y-3）²=[x²-4（x-3）²]- x²+6x-9，
当x=4时，最大值为3
∵（y-3）²=3，∴y=3+，或y=3-
∴点P 的轨迹上的点到γ 的距离的最小值是3-．
故选A．