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三棱锥
中,
分别是棱
的中点,
,
,
,
,则异面直线
与
所成的角为 ( )
A.
B.
C.
D.
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C
略
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如图一,平面四边形
关于直线
对称,
.
把
沿
折起(如图二),使二面角
的余弦值等于
.对于图二,
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)证明:
平面
;
(Ⅲ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
(本小题满分12分)
如左图示,在四棱锥A-BHCD中,AH⊥面BHCD,此棱锥的三视图如下:
(1)求二面角B-AC-D的大小;
(2)在线段AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成45°角?若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥
中,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
(本小题满分12分)
等边
和梯形
所在的平面相互垂直,
∥
,
,
,
为棱
的中点,
∥平面
.
(I)求证:平面
平面
;
(II)求二面角
的正弦值.
(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱
中,
.
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求证:
.
(本小题10分)
如图,在多面体
中,四边形
是正方形,
∥
,
,
,
,
.
(1)求二面角
的正切值;
(2)求证:平面
平面
.
(本小题满分12分)
如图:在四棱锥
中,底面
是菱形,
,
平面
,
点
、
分别为
、
的中点,
.
(I)证明:
平面
;
(II)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
;若存在,
求出
的长;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若点E为PC的中点,
,求证EO//平面PAD;
(3)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论。
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