题目内容
（本小题满分12分）
如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。
如左图示，在四棱锥A-BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：
（1）求二面角B-AC-D的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45°角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。
（1）
（2）不存在点 E合题意
解：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：
AH=BH=HC=1，
，
取AC的中点M，过M作MN∥CD交
AD于N，则
是所求二面角的平面角，……2′
，
，
……，
所求二面角的平面角大小为
；……………6′
（2）假设在线段AC上存在点E合题意，记E在HC上的射影为F，
设
（
），则
，矛盾。所以不存在点 E合题意……12′
（注：也可用向量法）
AH=BH=HC=1，
，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则
是所求二面角的平面角，……2′，，……，所求二面角的平面角大小为
；……………6′（2）假设在线段AC上存在点E合题意，记E在HC上的射影为F，
设
（），则，矛盾。所以不存在点 E合题意……12′（注：也可用向量法）
练习册系列答案
相关题目
中，棱长为
与
所成的角；
与平面
所成角的正切值；
平面
．
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△
．
的位置关系，并说明理由；
的余弦值；
，使
？证明你的结论．
,
且
，
，
，H是棱EF的中点
（1）证明：平面
平面CDE；
中，底面
是矩形，
平面
，
. 以
的中点
为球心、
于点
，交
于点
.
⊥平面
；
与平面
所成的角的正弦值.
的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点。
,求二面角
的大小；
，若存在，求
的值；若不存在，试说明理由。
的等边三角形，另外两个面是等腰直角三角形，则这个三棱锥的体积为 
④AC垂直于截面BDE
中，
分别是棱
的中点，
,
,
,则异面直线
与
所成的角为 （ ）
