Question

已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x²＋y²＝4截得的弦长为d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

Answer 1

（1）（2）0＜e≤.

试题分析：解：(1)取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM＝1，

OM==1.解得k2=3，k=±.
∵直线过F、B，∴k＞0，则k=.
(2)设弦的中点为M，连结OM，则OM²=，
d²=4(4-)≥()²，解得k²≥.
e²=，∴0＜e≤.
点评：解决的关键是利用距离公式以及平面几何知识来得到不等式，点在椭圆内，求解k的范围，属于基础题。