Question

设数列的前项和．
（1）证明数列是等比数列；
（2）若，且，求数列的前项和.

Answer 1

（Ⅰ）由，及，
相减得，即.
验证.适合，得到结论，是首项为，公比是的等比数列.
（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）证：因为       ，
，
所以当时，，整理得.
由，令，得，解得.
所以是首项为，公比是的等比数列.
（Ⅱ）解：由，得.
所以

从而 .
.
点评：中档题，本题通过确定，达到证明数列是等比数列的目的。根据受到启发，利用“累加法”求得，进一步利用“分组求和法”确定得到。“裂项相消法”“错位相减法”也常常考到的数列求和方法。