题目内容
【题目】已知圆
，点
，点
是圆
上任意一点，线段
的中垂线与
交于点
.
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程.
（Ⅱ）斜率不为0的动直线
过点
且与轨迹交于
，
两点，
为坐标原点.是否存在常数
，使得
为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
【解析】
（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心和半径，结合已知可得点
的轨迹是以
，
为焦点，且长轴长为
的椭圆，进而求出b，a,即可求得答案
（2）联立直线方程和椭圆方程，求出
和
的表达式，然后结合题意中
为定值计算出结果
（Ⅰ）由
，得
，
所以
，半径为4.
因为线段
的中垂线与
交于点，所以
，
所以
.
所以点的轨迹是以，为焦点，且长轴长为的椭圆，
所以
.
所以点的轨迹
的方程为.
（Ⅱ）设直线
，
，
.
联立
化简整理得
，
所以
，
.
因为
，
，
所以
.
当
，即
时，取定值
.
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【题目】利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用
列联表，由计算可得
，参照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正确结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
