Question

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙，地面利用原地面均不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，屋顶每平方米造价20元．
（1）仓库面积的最大允许值是多少？
（2）为使面积达到最大而实际投入又不超过预算，正面铁栅应设计为多长？

Answer 1

（1）100平分米；（2）15米

解析试题分析：（1）设铁栅长米，侧墙宽米，
则由题意得：，         3分
即  ① （以上两处的“”号写成“”号不扣分）
由于   ②，
由①②可得，，
所以的最大允许值为100平分米．           8分
（2）由（1）得当面积达到最大而实际投入又不超过预算时，
有：且，从而．
即正面铁栅应设计为15米长．           12分
考点：函数的实际应用；基本不等式。
点评：面对实际问题，能够迅速的建立数学模型是一种重要的基本技能。比如此题，在读题时把题目中提供的“条件”逐条的翻译成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程。做此题的关键就是列出不等式。