题目内容
（14分）已知函数
，其中a是实数，设A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））为该函数图象上的点，且x1＜x2．
（I）指出函数f（x）的单调区间；
（II）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x2＜0，求x2﹣x1的最小值；
（III）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
（I）f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，0）上单调递增（II）1（III）（﹣1﹣ln2，+∞）
解析
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满足对任意实数
都有
成立，且当
时，
,
.
的值；
上的单调性，并证明；
，总能找到一个正实数
，使得当
时，
，则称函数
处连续。试证明：
处连续．
有最小正周期4，且
时，
。
上的解析式；
上的单调性，并给予证明；
为何值时，关于方程
在
，
，其中
为常数，
，函数
的图象与坐标轴交点处的切线为
，函数
的图象与直线
交点处的切线为
，且
。
，不等式
成立，求实数
的取值范围.
。我们把
的值称为两函数在
处的偏差。求证：函数
,若存在
，使得
,则称
. 
时，求函数
的不动点；
，函数
的取值范围；
两点的横坐标是函数
是线段
的垂直平分线，求实数
的取值范围.
的最大值； 
是否有实数解 .
的导函数的图像与直线
平行，且
处取得极小值
．设
．
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．
的最大允许值是多少？