题目内容
【题目】已知函数,且
.
(1)求函数的极值;
(2)当时,证明:
.
【答案】(1)有极大值
,函数
有极小值
;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)求极值,可先求得导数,然后通过解不等式
确定增区间,解不等式
确定减区间,则可得极大值和极小值;(2)要证明此不等式,我们首先研究不等式左边的函数,记
,求出其导数
,可知
在
上单调递增,在
上单调递减,
,这是
时最小值,
,这是
时的最大值,因此要证明题中不等式,可分类,
和
分别证明.
试题解析:(1)依题意,,
故,
令,则
或
; 令
,则
,
故当时,函数
有极大值
,当
时,函数
有极小值
.
(2) 由(1)知,令
,
则,
可知在
上单调递增,在
上单调递减,令
.
① 当时,
,所以函数
的图象在
图象的上方.
② 当时,函数
单调递减,所以其最小值为
最大值为2,而
,所以函数
的图象也在
图象的上方.
综上可知,当时,

练习册系列答案
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【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄”45岁为分界点,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在和
的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在
的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值:
(其中
)