题目内容
设等差数列{an}的首项a1为a,公差d=2,前n项和为Sn.
(1) 若当n=10时,Sn取到最小值,求的取值范围;
(2) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
(1) 若当n=10时,Sn取到最小值,求的取值范围;
(2) 证明:n∈N*, Sn,Sn+1,Sn+2不构成等比数列.
见解析
(1)解:由题意可知,所以(2)证明:采用反证法.不失一般性,不妨设对某个m∈N*,Sm,Sm+1,Sm+2构成等比数列,即.因此
a2+2ma+2m(m+1)=0, 要使数列{an}的首项a存在,上式中的Δ≥0.然而
Δ=(2m)2-8m(m+1)=-4m (2+m)<0,矛盾.
所以,对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2都不构成等比数列.
a2+2ma+2m(m+1)=0, 要使数列{an}的首项a存在,上式中的Δ≥0.然而
Δ=(2m)2-8m(m+1)=-4m (2+m)<0,矛盾.
所以,对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2都不构成等比数列.
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