Question

7．化简：
（1）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\frac{\root{3}{b}}{\root{3}{a}}$）×$\root{3}{a}$；
（2）$\frac{x-y}{{x}^{\frac{1}{3}}-{y}^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{x+y}{{x}^{\frac{1}{3}}+{y}^{\frac{1}{3}}}$．

Answer 1

分析 （1）化简得$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\frac{\root{3}{b}}{\root{3}{a}}$）×$\root{3}{a}$=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}-{b}^{\frac{1}{3}}）（4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}）}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$，从而可得．
=${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$=a；
（2）化简得$\frac{x-y}{{x}^{\frac{1}{3}}-{y}^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{x+y}{{x}^{\frac{1}{3}}+{y}^{\frac{1}{3}}}$=（${x}^{\frac{2}{3}}$+${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$）-（${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$），从而可得．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\frac{\root{3}{b}}{\root{3}{a}}$）×$\root{3}{a}$
=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（{a}^{\frac{1}{3}}-{b}^{\frac{1}{3}}）（4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}）}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$=a；
（2）$\frac{x-y}{{x}^{\frac{1}{3}}-{y}^{\frac{1}{3}}}$-$\frac{x+y}{{x}^{\frac{1}{3}}+{y}^{\frac{1}{3}}}$=（${x}^{\frac{2}{3}}$+${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$）-（${x}^{\frac{2}{3}}$-${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$+${y}^{\frac{2}{3}}$）
=2${x}^{\frac{1}{3}}$${y}^{\frac{1}{3}}$．

点评 本题考查了立方差与立方和公式的应用及有理数指数幂的化简运算．