Question

15．函数y=$\sqrt{{x}^{2}-x+1}$的值域是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． [1，+∞）
• D． [$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 可先配方得到${x}^{2}-x+1=（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$，从而可以得出$\sqrt{{x}^{2}-x+1}$的范围，即得出该函数的值域．

解答 解：${x}^{2}-x+1=（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≥\frac{3}{4}$；
∴$\sqrt{{x}^{2}-x+1}≥\frac{\sqrt{3}}{2}$；
∴该函数的值域为[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．
故选：D．

点评 考查函数值域的概念，配方法求二次函数的值域，根据不等式的性质求函数的值域．