Question

19．曲线y=e^-x上点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0，则点P的坐标是（-ln2，2）．

Answer 1

分析 先设P（x，y），由求导公式求出函数的导数，由在点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0，求出x并代入解析式求出y．

解答 解：设P（x，y），由题意得y=e^-x，
∵y′=-e^-x在点P处的切线垂直于直线x-2y+1=0，
∴-e^-x=-2，解得x=-ln2，
∴y=e^-x=2，故P（-ln2，2）．
故答案为：（-ln2，2）．

点评 本题考查了导数的几何意义，即点P处的切线的斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．