题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，函数
是区间
上的减函数。
（I）求实数
的值；
（II）若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
（III）讨论关于
的方程
的实根的个数
已知函数
是定义在实数集R上的奇函数，函数是区间上的减函数。（I）求实数
的值；（II）若
对恒成立，求实数的取值范围；（III）讨论关于
的方程的实根的个数解：（I）
是奇函数，则
恒成立，所以，
恒成立，所以
…4分
（II）因为
在上单调递减，所以，
，所以只需
对
恒成立。令
，则
恒成立，所以
，故的取值范围为
…………8分
（III）由（I）知
，所以已知方程变为
，
令
，因
，当
为增函数；当
所以
为减函数；当
时，
而
当
时，方程有0个根；当
时，方程有一个根；当
时，方程有两个根。…………12分
是奇函数，则恒成立，所以，恒成立，所以…4分（II）因为
在上单调递减，所以，，所以只需对恒成立。令，则恒成立，所以，故的取值范围为…………8分（III）由（I）知
，所以已知方程变为，令
，因，当为增函数；当所以为减函数；当时，而当时，方程有0个根；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根。…………12分略
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