题目内容
(本小题满分12分)
已知函数是定义在实数集R上的奇函数,函数是区间上的减函数。
(I)求实数的值;
(II)若对恒成立,求实数的取值范围;
(III)讨论关于的方程的实根的个数
已知函数是定义在实数集R上的奇函数,函数是区间上的减函数。
(I)求实数的值;
(II)若对恒成立,求实数的取值范围;
(III)讨论关于的方程的实根的个数
解:(I)是奇函数,则恒成立,所以,恒成立,所以…4分
(II)因为在上单调递减,所以,
,所以只需对恒成立。令,则恒成立,所以,故的取值范围为…………8分
(III)由(I)知,所以已知方程变为,
令,因,当
为增函数;当所以
为减函数;当时,而当时,方程有0个根;当时,方程有一个根;当时,方程有两个根。…………12分
(II)因为在上单调递减,所以,
,所以只需对恒成立。令,则恒成立,所以,故的取值范围为…………8分
(III)由(I)知,所以已知方程变为,
令,因,当
为增函数;当所以
为减函数;当时,而当时,方程有0个根;当时,方程有一个根;当时,方程有两个根。…………12分
略
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