题目内容
(本小题满分12分)
已知函数
是定义在实数集R上的奇函数,函数
是区间
上的减函数。
(I)求实数
的值;
(II)若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
(III)讨论关于
的方程
的实根的个数
已知函数



(I)求实数

(II)若



(III)讨论关于


解:(I)
是奇函数,则
恒成立,所以,
恒成立,所以
…4分
(II)因为
在
上单调递减,所以,
,所以只需
对
恒成立。令
,则
恒成立,所以
,故
的取值范围为
…………8分
(III)由(I)知
,所以已知方程变为
,
令
,因
,当

为增函数;当
所以
为减函数;当
时,
而
当
时,方程有0个根;当
时,方程有一个根;当
时,方程有两个根。…………12分




(II)因为













(III)由(I)知


令













略

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