Question

2．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{2}$=1的右焦点重合，则p的值为4．

Answer 1

分析 由椭圆$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{2}$=1，可得a²=6，b²=2，可得c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，可得右焦点F（c，0）．由抛物线y²=2px可得焦点$（\frac{p}{2}，0）$．利用$\frac{p}{2}$=c即可得出．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{2}$=1，可得a²=6，b²=2，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=2，
∴右焦点F（2，0）．
由抛物线y²=2px可得焦点$（\frac{p}{2}，0）$．
∴$\frac{p}{2}$=2，
解得p=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．