题目内容
14．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的正整数n都有$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}$=$\frac{2n-3}{4n-3}$，则$\frac{{a}_{9}}{{b}_{5}+{b}_{7}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{4}+{b}_{8}}$=（ ）| A． | $\frac{19}{41}$ | B． | $\frac{9}{7}$ | C． | $\frac{3}{7}$ | D． | $\frac{40}{59}$ |
分析 由等差数列的性质和求和公式可得原式=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$，代值计算可得．
解答 解：由题意可得$\frac{{a}_{9}}{{b}_{5}+{b}_{7}}$+$\frac{{a}_{3}}{{b}_{4}+{b}_{8}}$
=$\frac{{a}_{9}}{2{b}_{6}}$+$\frac{{a}_{3}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{9}+{a}_{3}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{2a}_{6}}{2{b}_{6}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{{b}_{1}+{b}_{11}}$
=$\frac{\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}}{\frac{11（{b}_{1}+{b}_{11}）}{2}}$=$\frac{{S}_{11}}{{T}_{11}}$=$\frac{2×11-3}{4×11-3}$=$\frac{19}{41}$
故选：A．
点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题．
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