题目内容
已知ω＞0，a＝(2sinωx＋cosωx，2sinωx－cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)．f(x)＝a·b.f(x)图象上相邻的两个对称轴的距离是
.
(1)求ω的值；
(2)求函数f(x)在区间
上的最大值和最小值．
（1）1（2）
【解析】f(x)＝a·b
＝(2sinωx＋cosωx)sinωx＋(2sinωx－cosωx)cosωx＝2sin2ωx＋3sinωxcosωx－cos2ωx
＝1－cos2ωx＋
sin2ωx－
(1＋cos2ωx)
＝
(sin2ωx－cos2ωx)＋
＝
sin
＋.
(1)因为函数f(x)的图象上相邻的两个对称轴间的距离是
，所以函数f(x)的最小正周期T＝π，则ω＝1.
(2)ω＝1，f(x)＝sin
＋
.
∴x∈
，∴2x－
∈
，
则当2x－
＝－
，即x＝0时，f(x)取得最小值－1；
当2x－＝
，即x＝
时，f(x)取得最大值
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