题目内容
12．在极坐标系中，已知△ABC的三个顶点的极坐标系分别为A（2，$\frac{π}{3}$）、B（2，π）、C（2，$\frac{5π}{3}$）．（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
分析 （1）点的极坐标化为直角坐标，即可判断△ABC的形状；
（2）利用三角形的面积公式求△ABC的面积．
解答 解：（1）根据极坐标与直角坐标的互化方法，A（2，$\frac{π}{3}$）、B（2，π）、C（2，$\frac{5π}{3}$），直角坐标分别为A（1，$\sqrt{3}$），B（-2，0），C（1，-$\sqrt{3}$），
所以AB=CB=AC，
所以△ABC是等边三角形；
（2）△ABC的底边为AC，高为2，面积S=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×3$=3$\sqrt{3}$．
点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查学生的计算能力，比较基础．
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如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点B，C，点D在线段BC上，且DC=2BD，∠BAD=∠PAB，$PA=2\sqrt{10}$，PB=4，则线段AB的长为2$\sqrt{3}$．
7．“$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$≤-2”是“a＜0且b＞0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图，CD为△ABC外接圆的切线，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，AB的延长线交直线CD于点D，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆．