题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)证明:函数在
上单调递增;
(Ⅱ)若,
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)见解析; (Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用导函数的性质证明即可;(Ⅱ)利用导函数求解,对
进行讨论,构造函数思想,结合导函数的单调性,求解
的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)
因为,所以
,于是
(等号当且仅当
时成立).
故函数在
上单调递增.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在
上单调递增,又
,所以
,
(ⅰ)当时,
成立.
(ⅱ)当时,
令,则
,
当时,
,
单调递减,又
,所以
,
故时,
.(*)
由(*)式可得,
令,则
由(*)式可得
令,得
在
上单调递增,
又,
,所以存在
使得
,即
时,
,
所以时,
,
单调递减,又
,所以
,
即时,
,与
矛盾.
综上,满足条件的m的取值范围是.
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练习册系列答案
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组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 5 | 0.05 |
第2组 | [60,70) | 0.35 | |
第3组 | [70,80) | 30 | |
第4组 | [80,90) | 20 | 0.20 |
第5组 | [90,100] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
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