题目内容
11.(1)由0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的六位数,求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数;(2)已知在($\sqrt{x}+\frac{1}{{2}^{4}\sqrt{x}}$)n展开式中,前三项的系数成等差数列,求(2x+1)n-3(x${\;}^{2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{{x}^{4}}$)展开式中含x2的项.
分析 (1)利用间接法,即可求解;
(2)由已知得2×$\frac{n}{2}$=1+$\frac{n(n-1)}{8}$,解得n=8,即可求(2x+1)n-3(x${\;}^{2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{{x}^{4}}$)展开式中含x2的项.
解答 解:(1)若不考虑数字0是否在首位,有${A}_{2}^{2}$${A}_{3}^{3}$${A}_{4}^{2}$种组成方法,其中0在首位有${A}_{2}^{2}$${A}_{3}^{3}$种组成方法,
∴共有${A}_{2}^{2}$${A}_{3}^{3}$${A}_{4}^{2}$-${A}_{2}^{2}$${A}_{3}^{3}$=132个;
(2)由已知得2×$\frac{n}{2}$=1+$\frac{n(n-1)}{8}$,解得n=8或n=1(舍去),
则(2x+1)n-3(x${\;}^{2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{{x}^{4}}$)=(2x+1)8-3(x${\;}^{2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{{x}^{4}}$),
∴展开式中含x2的项是[1+${2}^{3}•{C}_{5}^{3}•(-2)$]x2=-159x2.
点评 本题考查排列知识的运用,考查二项式定理,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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16.“x,y,z成等比数列“是“y2=xz”成立的( )
A. | 充分非必要条件 | B. | 必要非充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 即不充分也不必要条件 |
3.下列能与sin40°的值相等的是( )
A. | cos40° | B. | sin(-40°) | C. | sin50° | D. | sin140° |