Question

1．直线x-3y-2=0关于直线x+y-6=0对称的直线方程为3x-y-14=0．

Answer 1

分析 设P（x，y）为所求直线上的任意一点，则P关于直线x+y+6=0对称点P′（x′，y′）在直线x-3y-2=0，由对称性可解得$\left\{\begin{array}{l}y′=6-x\\ x′=6-y\end{array}\right.$，代入x′-3y′-2=0变形可得．

解答 解：设P（x，y）为所求直线上的任意一点，
则P关于直线x+y-6=0对称点P′（x′，y′）在直线x-3y-2=0，
∴必有x′-3y′-2=0  （*）
由对称性可得$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+x′}{2}+\frac{y+y′}{2}-6=0\\ \frac{y-y′}{x-x′}•（-1）=-1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}y′=6-x\\ x′=6-y\end{array}\right.$，
代入（*）式可得（6-y）-3（6-x）-2=0
化简可得3x-y-14=0
∴所求对称直线的方程为：3x-y-14=0
故答案为：3x-y-14=0．

点评 本题考查直线的对称性，涉及二元一次方程组的解集，属中档题．