题目内容
已知
是各项为不同的正数的等差数列，
成等差数列，又
．
（1）证明：
为等比数列；
（2）如果数列前3项的和为
，求数列的首项和公差；
（3）在（2）小题的前题下，令
为数列
的前
项和，求．
是各项为不同的正数的等差数列，成等差数列，又．（1）证明：
为等比数列；（2）如果数列
前3项的和为，求数列的首项和公差；（3）在（2）小题的前题下，令
为数列的前项和，求．（1）证明详见解析；（2）
；（3）
．
；（3）．试题分析：（1）设数列
的公差为
，根据成等差及的通项公式得到
，进而根据等差数列的通项公式得到
即
，进而得到
，从而可证明得数列为等比数列；（2）根据（1）中求得的及
即可计算出、
的值；（3）由（1）（2）中的计算得到
，
，进而可得
，该通项是一个等差与一个等比的通项公式相乘所得，故用错位相减法进行求和即可．试题解析：（1）设数列
的公差为，由成等差数列得
，所以
所以
，所以
因为
，所以 2分∴
，则∴
且
∴
为等比数列 4分（2）依条件可得
，解得
，所以 7分（3）由（2）得
， 9分
作差得
14分．项和公式；3．应用错位相减法进行数列求和．
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，若该集合具有下列性质的子集：每个子集至少含有2个元素，且每个子集中任意两个元素之差的绝对值大于1，则称这些子集为
子集，记
．
时，写出所有
；
，求证：
中，若
（
，
，
为常数），则称
数列．
是
，
，写出所有满足条件的数列
项；
或
；
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出
的首项
，公差
，且第
项、第
项、第
项分别是等比数列
的第
项、第
项．
对
，均有
成立，求
．
为等比数列，其前n项和为
，且满足
，
成等差数列.
，记
，求数列
前n项和
.
}的前n项和
(n为正整数)。
，求证数列{
}是等差数列，并求数列{
，
，求
并证明：
，直线
过抛物线
的焦点
，交
轴于点
.
；
（异于原点），
是否恒成等差数列，请说明理由；
重心的轨迹是什么图形，请说明理由.
，对任意的
，当
时，
；当
时，
，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．
的前
项和分别为
，若
=
，则
=_________