题目内容
【题目】已知二次函数满足
(1)求的解析式;(2)作出函数
的图像,并写出其单调区间;
(3)求在区间
(
)上的最小值。
【答案】(1);(2)单调递增区间为
,
; 单调递减区间为
,
;(3)
时,
最小值为
;
时,
最小值为
;
时,最小值为
。
【解析】试题分析:(1)换元法得到,代入
=
;(2)根据表达式,零点分区间,分段画出图像即可;(3)根据第一问的表达式这是轴定区间动的问题,讨论轴和区间的关系即可。
(1)令 则
,
=
=
(2)
由图像可知:| |的单调递增区间为
;
单调递减区间为,
(3)=
开口向上,对称轴为
当时,
在
上为增函数
所以时y有最小值为
;
当,即
时,
在
上先减后增,
所以时y有最小值为
当,即
时,
在
上为减函数
所以时y有最小值为
;
综上所述: 时,
最小值为
;
时,
最小值为
;
时,最小值为
。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布.
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数,求;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得,
,其中
为抽取的第
个零件的尺寸,
.
用样本平均数作为
的估计值
,用样本标准差
作为
的估计值
,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除
之外的数据,用剩下的数据估计
和
(精确到0.01).
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.