题目内容
【题目】已知曲线在点
处的切线的斜率为1.
(1)若函数f(x)的图象在上为减函数,求
的取值范围;
(2)当时,不等式
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:本题主要考查利用导数求闭区间上函数的极值和最值、利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,对求导,根据函数的单调性将函数f(x)的图象在
上为减函数,转化为
在
上恒成立,转化为
的最大值小于等于0成立即可;第二问,当
时,不等式
恒成立,转化为构造
在
上恒有
,再利用分类讨论的方法,利用
最大值问题求解即可.
试题解析:(1)因为,由题可知
,
,
(2)令
当,即
,
,
在
上递减,则
符合.
当时,
在
递增,
,矛盾,
当时,
且
,矛盾,
综上a的取值范围是.
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