题目内容
【题目】已知数列满足
,
是数列
的前
项和.
(1)求数列的通项公式
;
(2)令,求数列
的前
项和
.
【答案】(1)是以
为首项,2为公差的等差数列 (2)
【解析】试题分析:(1)由 可得
,两式相减可得
,由等差数列可得结果;(2)由1) 可得
,根据错位相减法可得数列
的前
项和
.
试题解析:(1)....................... ①
时,
………………. ②
①-②得,
从而
又时,
因此,数列是以
为首项,2为公差的等差数列.
(2)
……………. ③
……… ④
③-④得
整理得
【 方法点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的的前 项和,属于中档题.一般地,如果数列
是等差数列,
是等比数列,求数列
的前
项和时,可采用“错位相减法”求和,一般是和式两边同乘以等比数列
的公比,然后作差求解, 在写出“
”与“
” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“
”的表达式.
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练习册系列答案
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【题目】为了研究某学科成绩(满分100分)是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到下图所示女生成绩的茎叶图.其中抽取的男生中有21人的成绩在80分以下,规定80分以上为优秀(含80分).
(1)请根据题意,将2×2列联表补充完整;
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(2)据此列联表判断,是否有90%的把握认为该学科成绩与性别有关?
附: ,其中
.
参考数据 | 当 |
当 | |
当 | |
当 |