题目内容

【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在

之外的零件数，求；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得， ，其中为抽取的第个零件的尺寸， ．

用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

附：若随机变量服从正态分布，则，

， ．

【答案】（1）（2）的估计值为10.02； 的估计值为

【解析】试题分析：（1）通过 可求出 ；

（2）通过样本平均数 、样本标准差 估计 可知，进而需剔除之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．

试题解析：（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故.

因此， .

（2）由，得的估计值为， 的估计值为，

由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，

因此需对当天的生产过程进行检查.

剔除之外的数据9.22，

剩下数据的平均数为，

因此的估计值为10.02.

，

剔除之外的数据9.22，

剩下数据的样本方差为.

因此的估计值为.

练习册系列答案
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x

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x2

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ωx＋φ

0

π

2π

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0

2

0

－2

0

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