题目内容
【题目】已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；
（Ⅱ）设B=90°，且a= 
，求△ABC的面积．
【答案】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC， 由正弦定理可得： 
＞0，
代入可得（bk）2=2akck，
∴b2=2ac，
∵a=b，∴a=2c，
由余弦定理可得：cosB= 
= 
= 
．
（II）由（I）可得：b2=2ac，
∵B=90°，且a= 
，
∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c= ．
∴S△ABC= 
=1．
【解析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
练习册系列答案
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【题目】某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
