题目内容

9．设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的立方之和，比如：f（123）=13+23+33=36．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f（fk（n）），k=1，2，3…，则f2015（2015）=（　　）
A．92B．134C．371D．737

分析 由题意求出f（2015）的值，然后求出f（f（2015））的值，顺次进行，求出它的变化规律即可得到结果．

解答 解：由题意f（2015）=23+03+13+53=134，f（134）=13+33+43=92，f（92）=93+23=737，f（737）=73+33+73=713，f（713）=73+13+33=371，f（371）=33+73+13=371，…
所以f2015（2015）=371．
故选：C

点评 本题是中档题，考查函数值的计算，求出函数的值去掉计算后，得到函数的变化规律是计算的解题的关键．

练习册系列答案
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19．对于向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$和实数λ，下列判断正确的是（　　）
A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$B．若λ$\overrightarrow{a}$=0，则λ=0C．若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$
20．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）
A．f（x）=（x-1）0与g（x）=1B．f（x）=x与g（x）=$\sqrt{x^2}$
C．f（x）=$\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$，g（x）=x+2D．f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）\end{array}$
17．计算$cos（\frac{π}{2}+\frac{π}{3}）+sin（-π-\frac{π}{6}）$的值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$．
4．已知随机变量$X～B（6，\frac{1}{2}）$，则E（X）=3．
14．给出下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a2+b2=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为①③．
1．已知f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）
A．π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]B．π，[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]C．2π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]D．2π，[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
9．将f（x）=sinx向左平移$\frac{π}{2}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）
A．y=g（x） 是奇函数B．y=g（x）的周期为π
C．y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称D．y=g（x）的图象关于点（$\frac{π}{2}$-，0）对称
10．P为△ABC所在平面外一点，PB=PC，P在平面ABC上的射影必在△ABC的（　　）
A．BC边的垂直平分线上B．BC边的高线上
C．BC边的中线上D．∠BAC的角平分线上

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