设集合M={x|x2-2x-3＜0.x∈Z}.则集合M的真子集个数为( )A．8B．7C．4D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．设集合M={x|x²-2x-3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（　　）

A．

8

B．

7

C．

4

D．

3

分析由列举法得到集合A中的元素个数，再由结论：含有n个元素的集合的真子集数共有：2ⁿ-1个，即得答案

解答解：集合M={x|x|x²-2x-3＜0，x∈Z}={x|-1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，
所以集合M的真子集个数为：2³-1=7个．
故选：B．

点评本题主要考查了集合的子集，一般地，含有n个元素的集合的真子集数共有：2ⁿ-1个．

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8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）

$\frac{（9+2π）\sqrt{3}}{6}$

$\frac{（8+2π）\sqrt{3}}{6}$

$\frac{（6+π）\sqrt{3}}{6}$

$\frac{（8+π）\sqrt{3}}{6}$

9．已知函数f（x）=log₂x．在区间[$\frac{1}{2}$，2]上随机取一x₀，则使得f（x₀）≥0的概率为$\frac{2}{3}$．

6．下列结论中正确的是③
①若a＞b，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$
②若a＞b，则ac²＞bc²
③若a＞b，则a³＞b³
④若a＞b＞c，则a（a-c）＞b（b-c）

13．求证：（${C}_{n}^{0}$）²+（${C}_{n}^{1}$）²+…+（${C}_{n}^{n}$）²=${C}_{2n}^{n}$．

3．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=$\frac{1}{2}$BC=2，E是BC的中点，AE∩BD=M，将△BAE沿着AE翻折成△B₁AE，使平面B₁AE⊥平面AECD．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面B₁DM；
（Ⅱ）求二面角D-AB₁-E的余弦值；
（Ⅲ）在线段B₁C上是否存在点P，使得MP∥平面B₁AD，若存在，求出$\frac{{{B_1}P}}{{{B_1}C}}$的值；若不存在，说明理由．

如图，在平面直角坐标系x Oy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，左顶点 A与上顶点 B的距离为$\sqrt{6}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点 O的动直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于 P、Q两点，直线 P A、Q A分别与y轴交于 M、N两点，问以 M N为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

如（图1），直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=2，CD=4，点E为线段AB的中点，且EF∥AD，沿EF将面EBCF折起，使平面EBCF⊥平面AEFD，如（图2）．
（Ⅰ）求证：DF⊥BC；
（Ⅱ）求平面ABC与平面AEFD所成的锐二面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱AC上是否存在一点M，使直线FM与平面ABC所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{42}}}{7}$，若存在求出点M的一个坐标，否则说明理由．

8．执行如图的程序框图，若输出$s=\frac{127}{128}$，则输入p=（　　）