Question

9．已知函数f（x）=log₂x．在区间[$\frac{1}{2}$，2]上随机取一x₀，则使得f（x₀）≥0的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意可得总的区间长度，解对数不等式可得满足条件的区间长度，由几何概型的概率公式可得．

解答 解：由题意总的基本涉及为区间的长度2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
由对数函数的性质解f（x₀）≥0可得x₀≥1，
∴使得f（x₀）≥0的区间为[1，2]，长度为2-1=1，
∴所求概率P=$\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题考查几何概型，涉及对数不等式的解法，属基础题．