题目内容
【题目】双曲线的一个焦点
恰好与抛物线
的焦点
重合,且两曲线的一个交点为
,若
,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
求出抛物线的焦点坐标,可得双曲线的焦距,得到关系式,由
,利用抛物线的焦半径公式求出
的坐标,把
点代入双曲线方程,可求得
的值,从而可求出双曲线的标准方程.
∵抛物线y2=8x的焦点F(2,0),
∴由题意知双曲线1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),
∴a2+b2=4,
∵P是抛物线与双曲线的一个交点,|PF|=5,
∴P点横坐标满足,代入抛物线y2=8x得P(3,±2
),
把P(3,±2)代入双曲线
1(a>0,b>0)得
,
整理得a4﹣37a2+36=0,
解得a2=1,或a2=36(舍)
则b2=3,
所求双曲线方程为:x21.
故选D.
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练习册系列答案
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(1)应抽查男生与女生各多少人?
(2)如图,根据收集100人的样本数据,得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图,其中样本数据分组区间为.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时,请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均课外阅读时间不超过2小时 | |||
每周平均课外阅读时间超过2小时 | |||
总计 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |