题目内容
【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数,
).
(Ⅰ)当时,判断直线
与曲线
的位置关系;
(Ⅱ)设直线与
轴的交点为
,且与曲线
交于
两点,且
,求
的值.
【答案】(Ⅰ)直线与曲线
相切(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)将极坐标方程以及参数方程化为普通方程,再利用点到直线的距离公式即可判断.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,点坐标为
,且直线的斜率为
,直线
的倾斜角为
,将直线
的参数方程与曲线
的普通方程联立,利用参数
的几何意义即可求解.
(Ⅰ)当时,曲线
的参数方程为
,
∴曲线的普通方程为
,表示以原点
为圆心,
为半径的圆,
∵,
∴,
∴直线的直角坐标方程为
,
即,
∵到直线
的距离为
,
∴直线与曲线
相切;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,点坐标为
,且直线的斜率为
,
∴直线的倾斜角为
,
∴直线的参数方程为
(
为参数),
曲线的普通方程为
,
将直线的参数方程代入曲线
的普通方程,
整理,得,
∵直线与曲线
交于
两点,设
两点对应的参数分别为
,
,
∴,
且,
∵,
∴,
解得(满足
),
∴的值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知甲、乙两地生产同一种瓷器,现从两地的瓷器中随机抽取了一共300件统计质量指标值,得到如图的两个统计图,其中甲地瓷器的质量指标值在区间和
的频数相等.
甲地瓷器质量频率分布直方图 乙地瓷器质量扇形统计图
(1)求直方图中的值,并估计甲地瓷器质量指标值的平均值;(同一组中的数据用区间的中点值作代表)
(2)规定该种瓷器的质量指标值不低于125为特等品,且已知样本中甲地的特等品比乙地的特等品多10个,结合乙地瓷器质量扇形统计图完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为甲、乙两地的瓷器质量有差异?
物等品 | 非特等品 | 合计 | |
甲地 | |||
乙地 | |||
合计 |
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |