题目内容
4．在△ABC中，a=$\sqrt{5}$，b=3，sinC=2sinA（Ⅰ）求边长c的长度；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
分析 （Ⅰ）由已知及正弦定理即可得解．
（Ⅱ）由余弦定理可求$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，从而解得$sinA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，利用三角形面积公式即可得解．
解答 解：（Ⅰ）∵sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a=2×$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$，
∴$c=2\sqrt{5}$（6分）
（Ⅱ）$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，
∴$sinA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$…（9分）
∴$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×3×2\sqrt{5}×\frac{{\sqrt{5}}}{5}=3$…（12分）
点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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14．已知三点坐标分别为：A（-1，-1），B（1，3），C（2，x），且满足三点共线，则x=（ ）
| A． | 5 | B． | -5 | C． | 4 | D． | -4 |
15．已知点A（4，1），B（0，-1），则线段AB的垂直平分线的方程为（ ）
| A． | y=-2x+4 | B． | y=2x-4 | C． | y=-2x+2 | D． | y=-$\frac{1}{2}$x+3 |
12．某班40个学生平均分成两组，两组学生某次考试的成绩情况如下表所示：
求这次考试全班的平均成绩和标准差．（ 注：平均数$\overline{x}=\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}$，
标准差$s=\sqrt{\frac{1}{n}[{（{x_1}-{{\overline{x）}}^2}+{{（{x_2}-\bar\overline{x}）}^2}+…+{{（{x_n}-\bar\overline{x}）}^2}}]}=\sqrt{\frac{1}{n}[{（x_1^2+x_2^2+…+x_n^2）-n{{\bar\overline{x}}^2}}]}$）
| 组别 | 平均数 | 标准差 |
| 第一组 | 90 | 4 |
| 第二组 | 80 | 6 |
标准差$s=\sqrt{\frac{1}{n}[{（{x_1}-{{\overline{x）}}^2}+{{（{x_2}-\bar\overline{x}）}^2}+…+{{（{x_n}-\bar\overline{x}）}^2}}]}=\sqrt{\frac{1}{n}[{（x_1^2+x_2^2+…+x_n^2）-n{{\bar\overline{x}}^2}}]}$）
14．已知复数z满足（1+i）z=1则z在复平面内对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |