已知复数z满足(1+i)z=1则z在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知复数z满足（1+i）z=1则z在复平面内对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z所对应点的坐标得答案．

解答解：由（1+i）z=1，得$z=\frac{1}{1+i}=\frac{1-i}{（1+i）（1-i）}=\frac{1-i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{i}{2}$，
∴z在复平面内对应的点的坐标为（$\frac{1}{2}，-\frac{1}{2}$），位于第四象限．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

练习册系列答案

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5．已知数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=a_n+2$\sqrt{{a}_{n}}$+1，则$\sqrt{{a}_{2015}}$=（　　）

2．若定义域为R的函数f（x）的周期为2，当x∈（-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与y=log₃|x|的图象的交点个数为（　　）

9．若sinx+siny=1，则cosx-cosy的取值范围是（　　）

A．

$[-\sqrt{3}，\;\;\sqrt{3}]$

B．

$[-\sqrt{2}，\;\;\sqrt{2}]$

19．在等差数列{a_n}中，a₂=5，a₄=13
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}前20项和S₂₀．

6．（1）解不等式$\frac{1}{x}＜1$；
（2）已知a，b∈（0，+∞），且a+2b=1，求$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值．

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{{2k{x^2}}}{x+1}，x∈（{\frac{1}{2}，1}]\\-\frac{1}{3}x-\frac{1}{12}，x∈[{0，\frac{1}{2}}]\end{array}$，g（x）=$\frac{{4{x^2}-12x-3}}{2x+1}（{0≤x≤1}）$，其中实数k为常数．
（1）求g（x）的值域．
（2）若函数f（x）是区间[0，1]的单调函数，求实数k的取值范围．
（3）在（2）的条件下，若对任何x₁∈[0，1]，都存在x₂∈[0，1]，使得g（x₁）=f（x₂）成立，求k的取值范围．

4．已知函数f（x）=2lnx-x²+1．
（1）求f（x）的极值；
（2）若对?x＞1，都有f（x）＜（x-$\frac{1}{x}$）（k-x），求实数k的取值范围；
（3）若a、b∈（1，+∞）且a≠b，求证：$\sqrt{ab}$＜$\frac{a-b}{lna-lnb}$＜（$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}$）²．

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