题目内容
已知函数
的图象与直线
相切于点
.
（1）求实数
和
的值； （2）求
的极值.
（1）
，
；（2）
，
.
解析试题分析：（1）将切点坐标代入函数得一等式，函数在某点处的导数即为该点处切线的斜率，由这两个等式可求得a、b的值. （2）将（1）所求得的a、b的值代入得
，通过求导，即得其极值.
试题解析：（1）由求导得：
2分
据条件有
5分
解之得， 6分
（2）据（1）知，所以
7分
所以在区间
、
内是增函数，在区间
上是减函数 9分 故 11分 12分
考点：导数的应用.
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.
的单调区间；
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
（
，
），
．
时，对于任意不相等的两个正实数
、
，均有
成立；
，
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
.
时，求
的单调区间；
，设
是函数
，记
分别为
，求实数
的取值范围.
、
，点
为坐标平面内的动点，满足
.
是动点
是
轴上的一动点，试讨论直线
与圆
的位置关系.
（2）
，
．
时，函数
取得极值，求
的值；
时，求函数
时，关于
的方程
有唯一实数解，求实数
的值．
。
的单调区间；
，证明当
时，函数
图象的上方.
，
（
）
存在极值点，求实数
的取值范围；
的单调区间；
且
时，令
，
(
)，
(
)为曲线
上的两动点，O为坐标原点，能否使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．