题目内容
已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)若在区间上恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)当时,的单调增区间是和,单调减区间是;当时,在单调递增;当时,的单调增区间是和,单调减区间是.
(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)首先求出导数,.由于含有参数,故分情况讨论. 利用求得其递增区间,求得其递减区间.
(Ⅱ)在区间上恒成立,则.由(1)可知在区间上只可能有极小值点,所以在区间上的最大值在区间的端点处取到,求出端点的函数值比较大小,较大者即为最大值,然后由便可求出的范围.
试题解析:(Ⅰ)求导得:.
由得,
当时,在或时,在时,
所以的单调增区间是和,单调减区间是;
当时,在时,所以的单调增区间是;
当时,在或时,在时.
所以的单调增区间是和,单调减区间是.
(Ⅱ)由(1)可知在区间上只可能有极小值点,
所以在区间上的最大值在区间的端点处取到,
即有且,
解得.
考点:1、导数的应用;2、不等关系.
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