Question

1．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$6）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由题意可得：f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$6）=f（-log₂6）=-f（log₂6），结合函数的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂$\frac{3}{2}$），再根据题中的条件代入函数解析式可得答案．

解答 解：由题意可得：f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$6）=f（-log₂6），
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$6）=-f（log₂6）．
又因为f（x）是周期为2的周期函数，所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂$\frac{3}{2}$）．
因为0＜log₂$\frac{3}{2}$＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，所以f（log₂6）=f（log₂$\frac{3}{2}$）=$\frac{3}{2}$-1=$\frac{1}{2}$，
所以f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$6）═-f（log₂6）=-$\frac{1}{2}$．
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查函数的有关性质，如奇偶性、周期性，以及对数的有关运算性质，此题属于基础题型．