[题目]研究晶体的结构对化学新材料的发现有着重要的价值.(1)晶胞中任一个原子的中心位置均可用称之为原子分数坐标的三个分别小于1的数来予以规定.某晶体的晶胞结构如图所示.1号原子坐标为.2号原子坐标为.该晶体的化学式为 .该晶胞参数为:a = 250.4 pm, c = 666.1 pm.γ = 120o, 3号原子坐标为 .列出上述晶体中A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】研究晶体的结构对化学新材料的发现有着重要的价值。

（1）晶胞中任一个原子的中心位置均可用称之为原子分数坐标的三个分别小于1的数（x，y，z）来予以规定。某晶体的晶胞结构如图所示，1号原子坐标为（0，0，0），2号原子坐标为（1/3，2/3，0），该晶体的化学式为___________，该晶胞参数为：a = 250.4 pm, c = 666.1 pm，γ = 120o； 3号原子坐标为_____________，列出上述晶体中A和B两原子间的最小核间距的计算式为_____________。（不必算出数值，但需要化简）

（2）体心立方堆积的晶胞是个立方体，如果半径为r的原子保持紧密接触，立方体的中心能容得下半径最大为___________的一个原子。

（3）Fe能形成多种氧化物，其中FeO晶胞结构为NaCl型。晶体中实际上存在空位、错位、杂质原子等缺陷，晶体缺陷对晶体的性质会产生重大影响。由于晶体缺陷，在晶体中Fe和O的个数比发生了变化，变为FexO(x＜1)，若测得某FexO晶体密度为5.71 g·cm－3，晶胞边长为4.28×10－10 m，则FexO中x＝__________(结果保留两位有效数字)。

（4）钙钛矿晶体的结构如图所示。假设把氧离子看做硬球接触模型，钙离子和钛离子填充氧离子的空隙，氧离子形成正八面体，钛离子位于正八面体中心，则一个钛离子被__________个氧离子包围；钙离子位于立方晶胞的体心，一个钙离子被_____个氧离子包围。钙钛矿晶体的化学式为__________。若氧离子半径为a pm，则钙钛矿晶体中两个钛离子间最短距离为_______pm，钛离子与钙离子间最短距离为_______pm。

（5）钛元素有两种同素异形体，常温下是六方堆积，高温下是体心立方堆积。如图所示F晶体的结构中，晶胞参数a=0.295nm，c=0.469nm，则该F晶体的密度为_____________ g· cm-3

(用NA表示阿伏加德罗常数的值，列出计算式即可，不用化简)。

【答案】 AB （1/3，2/3，1/2） ×250.4/3 pm 0.732r或（-1）r 0.92 6 12 CaTiO3 2a a 2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]

【解析】(1). 根据晶胞结构图可知，顶点粒子占，棱上粒子占，面心粒子占，晶胞内部粒子为整个晶胞所有，据此计算晶体的化学式，根据已知原子坐标，1号原子坐标为（0，0，0），2号原子坐标为（1/3，2/3，0），结合立体几何知识求出3号原子坐标，根据原子坐标计算A和B两原子间的最小核间距；(2).根据题意求出晶胞的边长和立方体的体对角线，结合几何知识计算立方体的中心能容得下半径最大的原子半径；(3). FexO晶体的晶胞结构为NaCl型，所以每个晶胞中含有4个O原子，即有4个“FexO”，再根据m=ρV计算；(4).晶胞中钛离子和周围6个氧离子形成八面体，立方体晶胞共有12个棱，每个棱上有1个氧原子，共12个氧原子包围中心的钙离子，根据均摊法计算立方体中各原子数目以确定化学式；若氧离子半径为a pm，则正八面体的棱长为2a pm，2个正四面体的连接面为正方形，该正方形棱长为2a pm，Ti位于正方形的中心，两个钛离子间最短距离等于正方形对角线的长度，图中立方体中心钙离子与顶点上钛离子之间距离最短，为体对角线长度的一半；(5).先利用均摊法计算一个晶胞中含有的原子个数，再根据ρ=计算。

(1). 根据晶胞结构图可知，顶点粒子占，棱上粒子占，面心粒子占，晶胞内部粒子为整个晶胞所有，则一个晶胞中含有A的数目为4×+2×=2，含有B的数目为8×+1=2，则A与B的数目之比为1:1，所以该晶体的化学式为AB；该晶胞参数为a=250.4pm，c=666.1pm，γ=120°，已知1号原子坐标为（0，0，0），2号原子坐标为（1/3，2/3，0），对于原子坐标的书写，各参数取值范围[0，1]之间，根据立体几何知识，3号原子在2号原子之上，且在整个晶胞的中间，则3号原子坐标为（1/3，2/3，1/2）；根据晶胞结构，左下角顶点A粒子与底心上面的B粒子间的距离最短，根据原子坐标可以发现底面的A原子位于正三角形中心，根据立体几何知识并结合余弦定理，cos120°=，解得d=a，这是底面最长对角线的距离，A和B的距离为其，即A与B之间的最短距离为d=a=×250.4/3 pm，故答案为：AB；（1/3，2/3，1/2）；×250.4/3 pm；

(2). 根据题意可知，立方体的棱长为2r，,则该立方体的面对角线为2r，该立方体的体对角线为：L2=（2r）2+（2r）2，L=2 r；立方体的中心能容得下半径最大的原子直径为2 r-2r，半径为（2 r-2r）/2=（-1）r=0.732r，故答案0.732r或（-1）r；

(3). FexO晶体的晶胞结构为NaCl型，所以每个晶胞中含有4个O原子，即有4个“FexO”，由m=ρV可知：4×g=5.71 g·cm－3×(4.28×10－8cm)3，解得x=0.92，故答案为：0.92；

(4).钛离子位于立方晶胞的顶角，被6个氧离子包围成配位八面体，钙离子位于立方晶胞的体心，被12个氧离子包围，每个晶胞中钛离子和钙离子均为1个，晶胞的12个边上各有1个氧原子，根据均摊法可知，每个晶胞占有的氧原子数目为12×=3，则晶胞的化学式为CaTiO3；若氧离子半径为a pm，则正八面体的棱长为2a pm，2个正四面体的连接面为正方形，该正方形的边长为2a pm，Ti位于正方形的中心，两个钛离子间最短距离等于正方形对角线的长度，故两个钛离子间最短距离为2a pm，图中立方体中心钙离子与顶点上钛离子之间距离最短，为体对角线长度的一半，则二者最短距离为××2a pm=a pm，故答案为：6；12；CaTiO3；2a；a；

(5). 根据晶胞结构图可知，每个晶胞中含有Ti原子数目为2×+12×+3=6，一个晶胞的体积为6××(0.295×10－7)2×sin60°×(0.496×10－7)cm3=3×(0.295×10－7)2×sin60°×(0.496×10－7)cm3，则晶胞的密度为=2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]，故答案为：2×48/ [(0.295×10-7)2 ×sin60°×(0.469×10-7) ×NA]。