2024年同步实践评价课程基础训练八年级数学上册人教版
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8. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F.
（1）若∠CAD=36°，求∠AEF的度数；
（2）求证：∠AEF=∠AFE.
（1）若∠CAD=36°，求∠AEF的度数；
72°
（2）求证：∠AEF=∠AFE.
答案：（1）∠CAD=36°，∠C=90° - 36°=54°，∠ABC=36°，BE平分∠ABC，∠ABE=18°，∠AEF=90° - 18°=72°
（2）∠ABE=∠CBE，∠AEF=90° - ∠ABE，∠AFE=∠BFD=90° - ∠CBE，故∠AEF=∠AFE
（2）∠ABE=∠CBE，∠AEF=90° - ∠ABE，∠AFE=∠BFD=90° - ∠CBE，故∠AEF=∠AFE
9. 如图，在△ABC中，CD⊥BA，交BA的延长线于点D，DE⊥AC，垂足为E.
（1）如图①，若∠B=35°，∠CDE=60°，求∠ACB的度数；
（2）如图②，若CA平分∠BCD，BF⊥AC交CA的延长线于点F，直接写出与∠ACB相等的角（∠ACB除外）.
（1）如图①，若∠B=35°，∠CDE=60°，求∠ACB的度数；
（2）如图②，若CA平分∠BCD，BF⊥AC交CA的延长线于点F，直接写出与∠ACB相等的角（∠ACB除外）.
答案：（1）∠CDE=60°，∠DCE=30°，∠ACD=30°，CD⊥BA，∠D=90°，∠BAC=∠D + ∠ACD=120°，∠ACB=180° - 35° - 120°=25°
（2）∠FBC，∠FCB（CA平分∠BCD，∠ACD=∠ACB，BF⊥AC，∠F=∠D=90°，∠FBC=∠ACD=∠ACB）
（2）∠FBC，∠FCB（CA平分∠BCD，∠ACD=∠ACB，BF⊥AC，∠F=∠D=90°，∠FBC=∠ACD=∠ACB）