抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；

（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

【题目】北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

A.B.C.D.

A.30°B.35°C.40°D.45°

【题目】如图，在梯形中，，，，，，点在边上，，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.

（1）求的长；

（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.

【题目】在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.

【题目】已知：如图，四边形的对角线、相交于点，.

（1）求证：；

（2）设的面积为，，求证：S四边形ABCD.

【题目】如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，．

（1）求证：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况．(底面利用率=×100%)

（1）请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%)；

（2）考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由．

【题目】在直角坐标系中，已知抛物线(a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知：S四边形ACBD=1：4．

（1）求点D的坐标(用仅含c的代数式表示)；

（2）若tan∠ACB=，求抛物线的解析式．