Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，对角线AC、BD交于点O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，从而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易证△ABE∽△BCD，得，进而即可求解．

过点A作AE⊥BD，

∵CD⊥BD，AE⊥BD，

∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，

∴△AOE≌△COD（AAS）

∴CD＝AE＝3，

∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，

∴DB＝＝4，

∵∠ABC＝∠AEB＝90°，

∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，

∴∠EAB＝∠CBD，

又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，

∴△ABE∽△BCD，

∴，

∴，

∴AB＝．

故答案为：．